Computer Science Basics/데이터베이스

DB - 2. Relational Model

타자치는 문돌이 2024. 5. 29. 02:08

Relational Database의 구조

Relational Database는 표의 집합으로 이루어진다.

Students
--------------------------------------------------
| Student ID | Name     | Age | Gender | Major   |
--------------------------------------------------
| 001        | John Doe | 20  | Male   | Biology |
| 002        | Jane Smith| 22  | Female | Physics |
| 003        | Alex Lee  | 21  | Male   | History |
--------------------------------------------------

이 표는 학생의 정보를 담은 표이다.

  • 이런 표를 Relation이라고 한다.
  • Student ID, Name, Age, Gender, Major를 Attribute(Columns) 라고 한다.
  • 이 Relation의 구조를 $Student = (Student ID, Name, Age, Gender, Major)$로 정의할 수 있고, 이를 Relational Schema라고 한다.
  • (001, John Doe, 20, Male, Biology)와 같은 한 줄을 Tuple(Rows) 이라고 한다.
  • Relation에 들어있는 Tuple의 집합을 Relational Instance라고 하고, Schema $R$에 의해 정의된 Relation Instance $r$을 $r(R)$과 같이 표현한다.
  • 이 Tuple의 순서는 중요하지 않다. Relation에서 001과 002의 위치가 바뀌어도 내용이 달라지는 것은 없다.

Attributes

  • 각 Attribute는 조건이 있다. (이름은 문자열이어야 하고, 학과는 학과 목록에 존재하는 문자열, 나이는 0보다 큰 숫자여야 한다.) 이러한 조건을 Domain이라고 한다.
  • Attribute는 Atomic해야 한다는 조건이 있다. 즉, 분리되어서는 안 된다.
    • 주소 Attribute가 도, 시, 동, 우편번호로 나뉠 수 있다면, Atomic 하지 않다.
  • 값이 null인 경우도 있는데, 값을 알 수 없다는 뜻이다.

Database Schema

  • Database Schema : 데이터베이스의 논리적 구조. Attribute와 Domain에 대한 내용이다.
    • ex) $student(Student ID, Name, Age, Gender, Major)$
  • Database Instance : 특정 시점 데이터베이스의 스냅샷.
    • 어느 시점에 데이터베이스를 열면,
Students
--------------------------------------------------
| Student ID | Name     | Age | Gender | Major   |
--------------------------------------------------
| 001        | John Doe | 20  | Male   | Biology |
| 002        | Jane Smith| 22  | Female | Physics |
| 003        | Alex Lee  | 21  | Male   | History |
--------------------------------------------------

이런 내용을 가지고 있을 수 있다. 다른 시점에서는 내용이 변경되거나, 다른 Tuple을 가지고 있을 수도 있다.

Keys

한 스키마에 여러 Tuple이 있고, 이는 중복되어서는 안 된다. 따라서 Tuple을 구별할 방법이 필요하다.

  • Attribute의 집합 중 Tuple을 구별할 수 있는 집합을 Superkey라고 한다.
    • ex) {Student ID, Name}, {Student ID, Name, Major}로 학생을 구별할 수 있다.
  • Superkey로 사용할 수 있는 많은 집합 중, 원소의 개수가 최소인 집합을 Candidate Key라고 한다.
    • ex) {Student ID}는 1개의 원소로 학생을 모두 구분할 수 있는 Attribute이다.
  • Candidate Key 여러 종류 중, 데이터베이스에서 기준으로 사용하기로 한 Key를 Primary Key라고 한다.
  • 한 Relation의 Primary Key를 다른 Relation에서는 일반 Attribute로 참조할 수도 있다. 이때 참조한 Key를 Foreign Key라고 한다.
    • ex) Major라는 Relation이 있다고 해보자. $Major(MajorID, Number Of Students, Number of Profs)$. 여기서 Primary Key인 $MajorID$는 $Student$에서는 일반 Attribute이다.

Schema Diagrams


Primary Key에 밑줄, Foreign Key는 화살표로 연결한다.

Relational Query Languages

DB에서 데이터를 추출하기 위한 언어를 Query Language라고 한다.
- Imperative : 어떻게 데이터를 가져오고 조작할지 명시적으로 지정 (SQL)
- Functional : 함수를 사용해 데이터를 쿼리하고 조작 (LINQ)
- Declarative : 원하는 결과가 무엇인지만 선언

Relational Algebra

DB에서 데이터를 추출하기 위한 언어를 Query Language라고 한다.
그중 Relational Algebra는 Procedural 언어로, 데이터의 처리 과정을 명시하며, 한 개나 두 개의 Relation을 사용해 새 Relation을 얻는 방식이다.

Select $\sigma$

Select 문 $\sigma_{p}(r)$는 조건 $p$(Selection Predicate)을 만족하는 튜플을 반환한다.

ex) $\sigma_{dept\_name=Physics}(instructor)$

|  ID  |     Name       | dept_name | salary |
|------|----------------|-----------|--------|
|  3   |  Sarah Johnson |  Physics  |  55000 |
|  8   |   James White  |  Physics  |  57000 |

Selection Predicate에는 $=$, $\neq$, $>$, $\geq$, $<$, $\leq$와 같은 비교 연산자를 사용하거나,
$\wedge$(and), $\vee$(or), $\neg$(not)로 조건을 결합할 수 있다.
ex) $\sigma_{dept\_name=Physics \wedge salary > 90,000}(instructor)$

Project $\Pi$

Project문 $\Pi_{A_{1},A_{2},...,A_{k}}(r)$는 Relation의 선택한 Attribute만 반환한다.

ex) $\Pi_{ID, name, salary}(instructor)$

|  ID  |     Name       |   salary   |
|------|----------------|------------|
|  1   |   Jane Smith   |   50000    |
|  2   |    John Doe    |   60000    |
|  3   |  Sarah Johnson |   55000    |
|  4   |  Michael Brown |   52000    |
|  5   |  Emily Wilson  |   62000    |
|  6   |    David Lee   |   65000    |
|  7   |  Lisa Anderson |   58000    |
|  8   |   James White  |   57000    |

Composition

Relational Algebra의 결과는 Relation이다. 따라서 한 식의 결과가 다른 식의 인자로 들어갈 수 있다.

ex) $\Pi_{ID, name, salary}(\sigma_{dept\_name=Physics}(instructor))$

|  ID  |     Name       | salary |
|------|----------------|--------|
|  3   |  Sarah Johnson |  55000 |
|  8   |   James White  |  57000 |

Cartesian-Product $\times$

Cartesian Product는 두 Relation에서 튜플을 하나씩 뽑아 모든 경우의 쌍을 나열한 것이다.

ex) $instructor\times teaches$

| Instructor_ID | Instructor_Name | Teaches_ID | Course_ID | Course_Year |
|---------------|-----------------|------------|-----------|-------------|
| 101           | Smith           | 101        | CS101     | 2023        |
| 101           | Smith           | 102        | Math101   | 2024        |
| 101           | Smith           | 103        | Phy101    | 2023        |
| 101           | Smith           | 104        | Bio101    | 2024        |
| 102           | Johnson         | 101        | CS101     | 2023        |
| 102           | Johnson         | 102        | Math101   | 2024        |
| 102           | Johnson         | 103        | Phy101    | 2023        |
| 102           | Johnson         | 104        | Bio101    | 2024        |
| 103           | Williams        | 101        | CS101     | 2023        |
| 103           | Williams        | 102        | Math101   | 2024        |
| 103           | Williams        | 103        | Phy101    | 2023        |
| 103           | Williams        | 104        | Bio101    | 2024        |
| 104           | Jones           | 101        | CS101     | 2023        |
| 104           | Jones           | 102        | Math101   | 2024        |
| 104           | Jones           | 103        | Phy101    | 2023        |
| 104           | Jones           | 104        | Bio101    | 2024        |

Join $\bowtie$

Cartesian Product는 모든 튜플 조합을 보여준다. 그러나 우리가 필요한 것은 Instructor_ID와 Teaches_ID가 일치하는 값이다. Select로 조건에 맞는 값만 선택하자.
ex) $\sigma_{instructor\_id=teaches\_id}(instructor\times teaches)$

| Instructor_ID | Instructor_Name | Teaches_ID | Course_ID | Course_Year |
|---------------|-----------------|------------|-----------|-------------|
| 101           | Smith           | 101        | CS101     | 2023        |
| 102           | Johnson         | 102        | Math101   | 2024        |
| 103           | Williams        | 103        | Phy101    | 2023        |
| 104           | Jones           | 104        | Bio101    | 2024        |

이와 같은 기능을 하는 연산자가 Join이다.
Join 문 $r \bowtie_{\theta} s$는 Select 문 $\sigma_{\theta}(r \times s)$와 같다.

ex) $instructor \bowtie_{instructor\_ID=teaches\_ID} teaches$

| Instructor_ID | Instructor_Name | Teaches_ID | Course_ID | Course_Year |
|---------------|-----------------|------------|-----------|-------------|
| 101           | Smith           | 101        | CS101     | 2023        |
| 102           | Johnson         | 102        | Math101   | 2024        |
| 103           | Williams        | 103        | Phy101    | 2023        |
| 104           | Jones           | 104        | Bio101    | 2024        |

Union $\cup$

Union 문 $r\cup s$는 두 Relation $r$과 $s$의 합집합을 반환한다.
Union을 쓰기 위해선 조건이 있는데,

  1. 합치려는 두 Relation의 Attribute의 개수가 같아야 하고,
  2. 합쳐지는 Attribute의 Domain이 서로 호환되어야 한다.

ex) $\Pi_{course\_ID}(\sigma_{semester=Fall \wedge year=2023}(section)) \cup \Pi_{course\_ID}(\sigma_{semester=Spring \wedge year=2024}(section))$

| Course_ID |
|-----------|
| CS101     |
| Phy101    |
| CS102     |
| Phy102    |
| Math101   |
| Bio101    |
| Math102   |
| Bio102    |

Set Intersection

교집합 $r \cap s$은 두 Relation에 모두 속한 결과만 반환한다.
마찬가지로

  1. 두 Relation의 Attribute의 개수가 같고,
  2. 합쳐지는 Attribute의 Domain이 서로 호환되어야 한다.

ex) $\Pi_{course\_ID}(\sigma_{semester=Fall \wedge year=2023}(section)) \cap \Pi_{course\_ID}(\sigma_{semester=Spring \wedge year=2024}(section))$

| Course_ID |
|-----------|
| CS101     |

Set Difference

차집합 $r-s$는 $r$에는 있지만 $s$에는 없는 결과를 반환한다.
이것도

  1. 두 Relation의 Attribute의 개수가 같고,
  2. 합쳐지는 Attribute의 Domain이 서로 호환되어야 한다.

ex) $\Pi_{course\_ID}(\sigma_{semester=Fall \wedge year=2023}(section)) - \Pi_{course\_ID}(\sigma_{semester=Spring \wedge year=2024}(section))$

| Course_ID |
|-----------|
| Phy102    |
| Math101   |
| Bio102    |

Assignment

변수에 값을 저장하듯, Relational algebra의 결과를 변수로 써 다른 연산 때 더 가독성 있게 사용하고 싶은 경우 Assignment를 사용할 수 있다.
$A \leftarrow \sigma_{p}(r)$과 같이 $\sigma_{p}(r)$의 결과를 $A$로 지정할 수 있다.

ex)
$Physics \leftarrow \sigma_{dept_name=Physics}(instructor)$
$Music \leftarrow \sigma_{dept_name=Music}(instructor)$
$Physics \cup Music$

Rename

이름이 중복되는 등의 이유로 특정 Relation이나 Relation의 Attribute의 이름을 변경해야 할 수도 있다.
$\rho_{X}(E)$로 $E$를 $X$로 Rename할 수 있다.
또는,
$\rho_{X(A1, A2,...,An)}(E)$으로 속성을 Rename 할 수도 있다.

 

 

DB - 0. Index

 

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